PALDYNAI LAB

PALDYN LEARN

AI 학습

AI가 어떻게 작동하는지 배웁니다. 모델의 원리부터 그 아래를 떠받치는 수학, 실제로 굴리는 방법까지.

466편
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RESULT / 48

수학2026.08.2216 MIN

SymPy 검산: 손으로 푼 것을 기계로 채점하기

3번에서 세운 검산 셋을 그대로 코드로 옮깁니다. 기호 계산으로 손의 답과 기계의 답을 대조하고, 두 답이 갈릴 때 의심할 순서를 정하고, 기호로 안 될 때는 특수값·중심차분·리만합·난수로 확인합니다. 몇 자리까지 맞으면 맞다고 볼지는 47번의 기준을 씁니다.

수학2026.08.2219 MIN

자릿수와 오차: 10⁻⁸은 큰 수인가

유효숫자와 반올림에서 시작해 절대오차·상대오차를 가르고, 더할 때와 곱할 때 오차가 어떻게 불어나는지를 봅니다. 자릿수 소거를 손으로 재현하고, 반로그·로그-로그 축을 읽고, 마지막으로 오차의 차수를 적는 기호 O(·)를 세웁니다.

수학2026.08.2222 MIN

증명 읽는 법: 정의·정리·따름정리와 '따라서'의 정체

증명을 쓰는 훈련이 아니라 읽는 훈련입니다. 수학 문서의 여섯 낱말과 가정·결론을 가르는 법을 세우고, 증명 뼈대 여섯을 앞에서 결과만 받아 쓴 네 문장으로 되짚습니다. 마지막은 1=2를 증명하는 가짜 증명에서 틀린 줄을 찾는 연습입니다.

수학2026.08.2132 MIN

두 변수 함수와 등고선: z=f(x,y)를 곡면·등고선·단면으로 보기

입력이 둘인 함수는 평면 위 각 점에 높이를 얹은 것입니다. 곡면·등고선·단면 세 방법으로 그릇·안장·골짜기·봉우리 넷을 보고, 편미분을 '단면에서 하는 보통의 미분'으로 정의합니다. 마지막으로 두 변수 함수 아래의 부피가 두 번의 1축 적분이 됨을 확인합니다.

수학2026.08.2141 MIN

행렬식과 역행렬: ad−bc는 무엇을 재는 수인가

2×2 연립방정식을 문자로 끝까지 풀면 분모에 ad−bc가 나옵니다. 이 값이 곧 두 열이 만드는 평행사변형의 넓이이고, 0이면 해가 하나가 아닙니다. 여인수 전개로 3×3 행렬식을 계산하고, 2×2 역행렬 공식과 가우스-조던으로 3×3 역행렬까지 손으로 구합니다.

수학2026.08.2141 MIN

가우스 소거: 미지수 셋을 요령이 아니라 절차로 푸는 법

미지수 둘짜리는 대입·가감으로 풀렸지만 셋을 넘으면 요령이 무너집니다. 첨가행렬 위에서 세 가지 행 연산으로 사다리꼴을 만들고 후진 대입으로 답을 내는 절차를 세우고, 마지막 행이 결정하는 해가 하나·무한·없음의 세 갈래를 손계산으로 확인합니다.

수학2026.08.2135 MIN

행렬이라는 표기: 수를 직사각형으로 늘어놓으면 무엇이 편해지는가

지금까지 다룬 수 하나짜리 대상 대신 수를 직사각형으로 늘어놓은 것을 세웁니다. 크기 m×n과 첨자 aᵢⱼ, 덧셈과 스칼라배, Ax와 AB의 정의, 크기가 맞아야 곱해진다는 규칙, 단위행렬 I와 전치 Aᵀ, 그리고 (AB)ᵀ=BᵀAᵀ까지 손으로 계산합니다.

수학2026.08.2120 MIN

가설검정의 논리: 귀무가설·유의수준·p값이 실제로 말하는 것

동전을 20번 던졌더니 앞면이 15번 나왔습니다. 이 동전이 공정한가를 어떻게 판정할까요. 귀무가설과 대립가설, 유의수준 α와 p값의 정확한 정의, p값이 아닌 것 셋, 1종·2종 오류를 이항계수로 손계산해 확인합니다.

수학2026.08.2018 MIN

기술통계: 평균·분산·분위수로 자료 뭉치를 요약하기

손에 든 숫자 뭉치를 몇 개의 수로 줄이는 법입니다. 평균이 넷이나 되는 이유부터 분산과 표준편차, 사분위수와 상자그림, 그리고 히스토그램의 칸 나누기가 결론을 바꾸는 자리까지 손으로 계산합니다.

수학2026.08.2039 MIN

세는 법: 곱의 법칙에서 조합 C(n,k)와 이항정리까지

표본공간을 손으로 다 적을 수 없을 때 쓰는 도구를 만듭니다. 곱의 법칙에서 순열과 조합을 세우고, 파스칼 삼각형과 이항정리를 손으로 채운 뒤 로또와 생일 문제를 계산합니다.

수학2026.08.2018 MIN

미분방정식 첫걸음: 변화율을 알 때 함수를 되찾기

미지수가 수가 아니라 함수인 방정식입니다. 변화율만 알 때 함수를 되찾으면 해가 무리로 나오고, 초기조건 하나가 그중 하나를 고릅니다. 지수·냉각·로지스틱 셋을 손으로 풀고 오일러 방법으로 걸어 봅니다.

수학2026.08.1835 MIN

테일러 첫걸음: 함수를 다항식으로 흉내 내기

접선은 1차 다항식으로 곡선을 흉내 낸 것입니다. 항을 하나씩 붙여 휘는 정도까지 맞추면 계수가 n!로 나뉜 도함수가 되고, 그 근사는 한 점 둘레에서만 통합니다.

수학2026.08.1827 MIN

정적분: 넓이를 잘게 쪼개 더하기

곡선 아래 넓이를 직사각형으로 덮어 더합니다. 왼끝·오른끝·중점 세 방식으로 재고, 칸을 늘려 오차를 조이고, 시그마 공식과 극한으로 정적분 하나를 끝까지 손으로 구합니다.

수학2026.08.1835 MIN

등비급수: 무한히 더해도 값이 유한한 이유와 1/(1−r)

무한히 더했는데 값이 있다는 말이 왜 모순이 아닌지를 부분합 표 하나로 답합니다. 그리고 0.999…가 1인 이유와 순환소수를 분수로 되돌리는 절차의 정체가 여기서 드러납니다.

수학2026.08.1839 MIN

극한: 한없이 다가간다는 말을 표로 확인하기

한없이 진행하면 결국 어디에 붙는가. 이 글은 수치 표 하나만 도구로 씁니다. 표로 먼저 보고 대수로 확정하는 이 방식이 뒤따르는 미적분 글 전부의 규약이 됩니다.

수학2026.08.1836 MIN

시그마 표기와 수열: Σ를 펼쳤다 다시 접기

수를 줄지어 세우고 그 줄 전체를 한 기호로 접습니다. Σ는 새로운 계산이 아니라 '여기부터 저기까지 더하라'는 지시문이고, 펼쳤다 접는 연습이 전부입니다.

수학2026.08.1838 MIN

복소수와 오일러 공식: 곱셈이 회전이 되는 자리

제곱해서 −1이 되는 수를 하나 들여오면 평면 위의 점이 수가 됩니다. 그 수끼리 곱하면 각이 더해지고, 그 사실 하나가 삼각함수의 덧셈정리를 그대로 뱉어 냅니다.

수학2026.08.1429 MIN

삼각비와 단위원: 각을 좌표로 적는 법

직각삼각형의 변의 비로 시작해 반지름 1인 원 위로 옮깁니다. 그러면 90°를 넘는 각도 값이 정해지고, 원을 한 바퀴 돌리면 사인 곡선이 그려집니다.