수식 기호 읽기: 앞으로 만날 기호를 소리 내어 읽어 두기

2번 글에서 식을 읽는 순서를 정했습니다. 무엇이 무엇에 묶여 있고 무엇이 먼저인지였습니다. 이 글은 같은 식을 다른 각도에서 봅니다. 기호 하나하나의 이름입니다.

수식을 읽다 멈추는 이유는 대개 뜻을 몰라서가 아니라 소리 내어 읽을 수가 없어서입니다. $\forall$ 를 보고 "거꾸로 된 A"라고밖에 부를 수 없으면 그 줄은 거기서 끊깁니다. 이름이 있으면 뜻을 모르더라도 끝까지 읽고 넘어갈 수 있습니다.

그래서 이 글은 뜻을 가르치지 않습니다. 개념은 그 개념을 맡은 글에 있습니다. 여기서는 낯선 글자 앞에서 멈추지 않게만 합니다.

이 글을 쓰는 법

여든 개 가까이 됩니다. 한 번에 외우려 하지 마세요. 그렇게 해서 남는 것이 없습니다.

• 지금은 한 번 훑고 지나갑니다. 뒤에 이런 것들이 나온다는 감각만 남기면 됩니다.
• 뒤에서 낯선 기호를 만나면 여기로 돌아옵니다. 그때 그 한 줄만 다시 읽습니다.
• 세 번쯤 돌아오면 그 기호는 저절로 익습니다.

1번부터 8번까지 이미 쓴 것이 셋 있습니다. 위첨자, 근호, 그리고 비 표기입니다. 셋은 쓰는 자리에서 읽는 법을 이미 받았으니 여기서는 표에 한 줄씩만 다시 싣습니다.

자주 오독하는 열둘

여기 있는 열둘은 읽는 법을 몰라서가 아니라, 안다고 생각한 채로 잘못 읽어서 문제가 되는 것들입니다. 세 줄씩 적습니다.

1. 세로줄 두 개

• 읽는 법 — 안에 든 것에 따라 다릅니다. 수면 '절댓값', 집합이면 '원소의 개수', 행렬이면 '행렬식'.
• 뜻 — 각각 0에서 떨어진 거리, 원소를 센 수, 행렬에 붙는 수 하나입니다. 셋은 서로 다른 개념입니다.
• 오독 — 전부 절댓값으로 읽는 것. 안에 무엇이 들어 있는지를 먼저 보세요.

2. $\Sigma$ 와 $\sigma$

• 읽는 법 — 둘 다 '시그마'입니다. 큰 것은 대문자 시그마, 작은 것은 소문자 시그마.
• 뜻 — 대문자는 더하라는 명령이고, 소문자는 표준편차라는 값입니다. 명령과 값이라 성격부터 다릅니다.
• 오독 — 발음이 같아서 말로 옮길 때 섞이는 것. 소리 내어 읽을 때 '대문자/소문자'를 붙이면 안 섞입니다.

3. $\in$ 과 $\subset$

• 읽는 법 — $a \in A$ 는 "a 는 A 에 속한다", $B \subset A$ 는 "B 는 A 의 부분집합이다".
• 뜻 — 앞은 원소와 집합의 관계, 뒤는 집합과 집합의 관계입니다.
• 오독 — 왼쪽에 오는 것이 원소인지 집합인지를 안 보고 아무거나 쓰는 것.

4. $\Rightarrow$ 와 $\Leftrightarrow$

• 읽는 법 — $\Rightarrow$ 는 "이면", $\Leftrightarrow$ 는 "일 때 그리고 그때만" 또는 "필요충분이다".
• 뜻 — 앞은 한 방향, 뒤는 양방향입니다. $\Leftrightarrow$ 는 반대로도 성립한다는 주장이 하나 더 붙어 있습니다.
• 오독 — 한 방향짜리를 양방향으로 읽는 것. 증명에서 가장 자주 틀리는 자리이고, 46번 · 증명 읽는 법이 다시 짚습니다.

5. $\approx$ 와 $\equiv$ 와 $:=$

• 읽는 법 — 차례로 "거의 같다", "항등적으로 같다", "라고 정의한다".
• 뜻 — 첫째는 어림값, 둘째는 어떤 값에서도 늘 같다, 셋째는 새 이름을 붙인다입니다.
• 오독 — 셋을 모두 그냥 등호로 읽는 것. 1번 글에서 등호를 세 갈래로 갈랐던 그 구분이 여기 기호로 나타난 것입니다.

6. $\ll$

• 읽는 법 — "훨씬 작다".
• 뜻 — 그냥 작은 것이 아니라 비교가 안 될 만큼 작다는 뜻입니다. $\gg$ 는 반대입니다.
• 오독 — 부등호 두 개가 겹친 것으로 보고 $<$ 와 같게 읽는 것.

7. $\operatorname{argmax}$ 와 $\max$

• 읽는 법 — "아그맥스"와 "맥스".
• 뜻 — $\max$ 는 가장 큰 값, $\operatorname{argmax}$ 는 그 값을 만드는 입력입니다. 나오는 것이 아예 다릅니다.
• 오독 — 둘을 같은 것으로 읽는 것. 점수가 가장 높은 것이 90점이면 $\max$ 는 90이고, $\operatorname{argmax}$ 는 그 90점을 받은 사람입니다.

8. $\partial$ 와 $d$

• 읽는 법 — $\partial$ 는 '파셜' 또는 '라운드', $d$ 는 '디'.
• 뜻 — 변수가 하나뿐이면 $d$, 여럿 중 하나만 움직일 때 $\partial$ 를 씁니다.
• 오독 — $\partial$ 를 그리스 문자로 착각하는 것. 그리스 문자가 아니라 $d$ 를 흘려 쓴 기호입니다.

9. $\int$ 의 위아래 끝

• 읽는 법 — $\int_a^b$ 는 "a 부터 b 까지 적분".
• 뜻 — 아래가 시작, 위가 끝입니다. 끝이 위에 붙습니다.
• 오독 — 위아래를 뒤집어 읽는 것. 뒤집으면 부호가 반대가 되므로 값이 달라집니다.

10. $\forall$ 와 $\exists$ 의 순서

• 읽는 법 — $\forall$ 는 "모든", $\exists$ 는 "어떤 ~가 존재한다".
• 뜻 — 놓인 순서가 뜻을 바꿉니다. "모든 사람에게 맞는 열쇠가 하나 있다"와 "사람마다 맞는 열쇠가 있다"는 다른 말입니다.
• 오독 — 순서를 뒤바꿔 읽는 것. 왼쪽부터 차례대로 읽어야 합니다.

11. $\varepsilon$ 과 $\delta$

• 읽는 법 — '엡실론'과 '델타'.
• 뜻 — 둘 다 아주 작은 양수인데 역할이 정해져 있습니다. $\varepsilon$ 은 결과 쪽에서 허용하는 오차, $\delta$ 는 입력 쪽에서 잡는 범위입니다.
• 오독 — 아무 작은 수나 되는 대로 부르는 것. 관행이 굳어 있어서 바꿔 쓰면 읽는 사람이 헷갈립니다.

12. $n!$ 과 $\binom{n}{k}$

• 읽는 법 — $n!$ 은 "n 팩토리얼", $\binom{n}{k}$ 는 "n 초즈 k" 또는 "n 콤비네이션 k".
• 뜻 — 앞은 1부터 n 까지 전부 곱한 것, 뒤는 n 개에서 k 개를 고르는 방법의 수입니다.
• 오독 — $!$ 를 느낌표로 읽거나, $\binom{n}{k}$ 를 분수로 읽는 것. 가운데 가로줄이 없으면 분수가 아닙니다.

나머지는 표로 지나갑니다

여기부터는 읽는 법과 한 줄 뜻만 적습니다. 지금 외우지 마세요.

이미 쓴 셋

기호	읽는 법	어디서 받았나
$a^2$	a 의 제곱	2번 · 식을 읽는 순서
$\sqrt{2}$	루트 2	7번 · 피타고라스 정리
$a : b$	a 대 b	8번 · 닮음과 비례

수의 집합

기호	읽는 법	무엇
$\mathbb{N}$	자연수 집합	1, 2, 3, …
$\mathbb{Z}$	정수 집합	음의 정수까지
$\mathbb{Q}$	유리수 집합	두 정수의 비로 적히는 수
$\mathbb{R}$	실수 집합	수직선을 빈틈없이 채우는 수
$\mathbb{C}$	복소수 집합	실수에 허수를 더한 것

$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}$ 로 겹겹이 들어 있습니다. 이 줄거리는 다음 글, 10번 · 수의 종류와 수직선이 처음부터 다시 세웁니다.

구간

기호	읽는 법	무엇
$[a, b]$	닫힌구간 a b	양 끝을 포함
$(a, b)$	열린구간 a b	양 끝을 제외
$[a, b)$	반닫힌구간	왼쪽만 포함

$(a, b)$ 는 좌표 $(a, b)$ 와 똑같이 생겼습니다. 문맥으로 가려 읽습니다.

집합과 논리

기호	읽는 법
$\cup$	합집합
$\cap$	교집합
$\emptyset$	공집합
$\setminus$	차집합
$\land$	그리고
$\lor$	또는
$\lnot$	부정
$\therefore$	따라서

관계 기호

기호	읽는 법
$\ne$	같지 않다
$\le$	작거나 같다
$\ge$	크거나 같다
$\propto$	비례한다
$\to$	다가간다, 또는 대응한다

$\propto$ 는 12번 · 소수·백분율과 비가 정비례에 붙이는 표기입니다.

연산과 기타

기호	읽는 법
$\sum$	시그마 (더하라)
$\prod$	파이 (곱하라)
$\lim$	리미트
$\max$ / $\min$	맥스 / 민
$f'(x)$	f 프라임 x
$f \circ g$	f 원 g, 합성
$\pm$	플러스마이너스
$\infty$	무한대

라틴 약어

약어	읽는 법	뜻
i.i.d.	아이아이디	서로 독립이고 같은 분포
w.r.t.	더블유알티	~에 대하여
s.t.	에스티	~를 만족하는
iff	이프 앤드 온리 이프	필요충분
Q.E.D.	큐이디	증명 끝

그리스 문자 스물넷

문자	읽는 법	자주 쓰는 자리
$\alpha\ \beta$	알파 베타	계수, 각
$\gamma$	감마	각, 비율
$\delta\ \Delta$	델타	아주 작은 양, 변화량
$\varepsilon$	엡실론	아주 작은 오차
$\zeta\ \eta$	제타 에타	드물게
$\theta$	세타	각
$\iota\ \kappa$	이오타 카파	드물게
$\lambda$	람다	비례상수
$\mu$	뮤	평균
$\nu\ \xi$	뉴 크시	드물게
$o$	오미크론	거의 안 씀
$\pi\ \Pi$	파이	원주율, 곱하라
$\rho$	로	상관, 밀도
$\sigma\ \Sigma$	시그마	표준편차, 더하라
$\tau$	타우	시간 상수
$\upsilon$	웁실론	거의 안 씀
$\phi\ \Phi$	파이(피)	각, 분포함수
$\chi$	카이	카이제곱
$\psi$	프시	드물게
$\omega\ \Omega$	오메가	각속도, 표본공간

$\pi$ 와 $\phi$ 는 한국어로 둘 다 '파이'라 불릴 때가 있습니다. 소리 내어 읽을 때는 뒤엣것을 '피'라고 하면 안 섞입니다.

이 트랙에서는 쓰지 않는 것

아래는 초급 마흔여덟 편에서 한 번도 나오지 않습니다. 중급 이후에 만날 것들이니 읽는 법만 챙겨 둡니다.

기호	읽는 법
$\nabla$	나블라, 그래디언트
$\otimes$	텐서곱
$\langle x, y \rangle$	내적
$\sup$ / $\inf$	수프리멈 / 인피멈
$\lfloor x \rfloor$	바닥 함수
$\odot$	성분별 곱, 아다마르 곱

굵은 글씨나 서체로 스칼라·벡터·행렬을 가르는 규약이 있는데, 그것은 중급 2번의 몫입니다. $O(\cdot)$ 는 47번 · 자릿수와 오차가 맡습니다.

연습 문제

연습 — 다섯 줄을 소리 내어 읽기

아래 다섯 줄은 앞으로 실제로 나올 식입니다. 풀지 마세요. 뜻을 몰라도 됩니다.

할 일은 둘입니다. 첫째, 처음부터 끝까지 소리 내어 읽습니다. 둘째, 이 줄을 배우는 글이 몇 번인지 적습니다.

1. $\sum_{i=1}^{n} x_i$

   "i 는 1부터 n 까지, x 아래 첨자 i 의 합" — 27번 · 시그마 표기와 수열
2. $\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$

   "h 가 0으로 갈 때, f x 더하기 h 빼기 f x 를 h 로 나눈 것의 극한" — 31번 · 도함수의 정의
3. $P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

   "B 가 주어졌을 때 A 의 확률은, A 교집합 B 의 확률을 B 의 확률로 나눈 것" — 38번 · 조건부확률과 기댓값
4. $\forall \varepsilon > 0, \ \exists \delta > 0$

   "모든 양수 엡실론에 대하여, 어떤 양수 델타가 존재한다" — 28번 · 극한
5. $\int_a^b f(x)\, dx$

   "a 부터 b 까지 f x d x 의 적분" — 33번 · 정적분

전부 읽히던가요. 막힌 자리가 있으면 위로 돌아가 그 기호 한 줄만 다시 보세요. 이 연습의 목적은 정답이 아니라, 모르는 식 앞에서도 끝까지 소리 내어 읽고 넘어갈 수 있다는 감각입니다.

정리

• 이 글은 뜻이 아니라 이름을 다룹니다. 개념은 각 개념을 맡은 글에 있습니다.
• 한 번에 외우지 말고, 뒤에서 기호를 만날 때마다 돌아오세요.
• 오독이 잦은 열둘은 따로 짚었습니다. 특히 세로줄은 안에 무엇이 들어 있는지를 보고 읽어야 하고, $\Rightarrow$ 와 $\Leftrightarrow$ 는 방향의 개수가 다르며, $\max$ 와 $\operatorname{argmax}$ 는 나오는 것 자체가 다릅니다.
• 나머지는 표로 훑었습니다. 그리스 문자는 스물넷 전부를 한 장에 두었습니다.

다음 글에서는 다시 수로 돌아갑니다. 자연수에서 출발해 음수와 분수와 무리수까지 자리를 넓히고, 음수끼리 곱하면 왜 양수가 되는지를 규칙 암기가 아닌 방식으로 봅니다.

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읽어주셔서 감사합니다. 😊